已知a>0,b>0,且2a+ab+a=30,求ab的最大值

???题目有问题啊?
是2a+ab+b=30吗?
如果是的话用基本不等式可以得出:
a+b>=2√(ab)
令ab最大
也就是使ab大到能够取等号`也就是a+b=2√(ab)
所以再设√(ab)=x
x^2+2√2x=30
得出x=3√2
所以ab=18

已知a>0,b>0,且2a+ab+a=30,求ab的最大值

应该是 2a + ab + b = 30

解：
2a + ab + b = 30, a<30/2=15, b<30

2a + (1+a)b = 30
b = (30-2a)/(a+1) = 2(15-a)/(1+a)
y = ab = 2a(15-a)/(1+a)
假设 a+1=x
y = 2(x-1)(16-x)/x, 1<x<16
= 2(1 - 1/x)(16-x)
= 2[16 - x - 16/x + 1]
= 2(17 - x - 16/x)

x + 16/x >= 2 * (x * 16/x)^(1/2) = 8, 当x = 16/x 即x = 4的时候‘=’成立
所以 ab <= 2(17 - 4 - 4) = 18

ab 的最大值 为 18， 此时 a = x - 1 = 3, b = 18/3 = 6